Определи, во сколько раз удельная энергия связи \(\Delta E_C\) ядра атома углерода \(\overset{12}{6}C\) больше удельной энергии связи \(\Delta E_B\) ядра изотопа атома бора \(\overset{10}{5}B\)? Массы покоя протона \(m_p = 1,0073\) а. е. м., нейтрона \(m_n = 1,0087\) а. е. м., ядра углерода \(M_C = 11,9967\) а. е. м. и ядра изотопа бора \(M_B = 10,0102\) а. е. м. Ответ округли до десятых долей.

Решение:

• 1. Расчёт дефекта масс для углерода-12 (\(^{12}C\)):
• Число протонов (Z) = 6
• Число нейтронов (N) = 12 - 6 = 6
• Суммарная масса нуклонов: \(6 \times m_p + 6 \times m_n = 6 \times 1,0073 + 6 \times 1,0087 = 6,0438 + 6,0522 = 12,096\) а. е. м.
• Дефект массы \(\Delta m_C = (6 m_p + 6 m_n) - M_C = 12,096 - 11,9967 = 0,0993\) а. е. м.
• Энергия связи \(\Delta E_C = \Delta m_C \times c^2\) (где \(c^2\) - коэффициент перевода массы в энергию, примем условно 1 для относительного сравнения, или будем считать в а.е.м.).
• 2. Расчёт дефекта масс для бора-10 (\(^{10}B\)):
• Число протонов (Z) = 5
• Число нейтронов (N) = 10 - 5 = 5
• Суммарная масса нуклонов: \(5 \times m_p + 5 \times m_n = 5 \times 1,0073 + 5 \times 1,0087 = 5,0365 + 5,0435 = 10,08\) а. е. м.
• Дефект массы \(\Delta m_B = (5 m_p + 5 m_n) - M_B = 10,08 - 10,0102 = 0,0698\) а. е. м.
• Энергия связи \(\Delta E_B = \Delta m_B \times c^2\)
• 3. Отношение удельных энергий связи:
• Удельная энергия связи - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон (протон или нейтрон).
• Удельная энергия связи для углерода: \(\frac{\Delta E_C}{12} = \frac{(\Delta m_C) c^2}{12}\)
• Удельная энергия связи для бора: \(\frac{\Delta E_B}{10} = \frac{(\Delta m_B) c^2}{10}\)
• Отношение удельной энергии связи углерода к удельной энергии связи бора:

\( \frac{\Delta E_C / 12}{\Delta E_B / 10} = \frac{(\Delta m_C) c^2 / 12}{(\Delta m_B) c^2 / 10} = \frac{\Delta m_C}{\Delta m_B} \times \frac{10}{12} = \frac{0,0993}{0,0698} \times \frac{10}{12} \approx 1,4226 \times 0,8333 \approx 1,1855 \)

• Округление: Округляем до десятых долей: 1,1855 \(\approx 1,2\)

Ответ: 1,2