Определи, за какое время луч света пройдёт по оптоволоконному кабелю длиной L = 50 км, если предельный угол отражения вещества, из которого выполнена сердцевина оптического волокна, αпр = 45° (показатель преломления оболочки оптического волокна равен 1). Ответ (округли до сотых): || мс.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку.

Сначала вспомним, что предельный угол полного внутреннего отражения (αпр) связан с показателем преломления сердцевины волокна (n) следующим образом:

\[ sin(α_{пр}) = \frac{1}{n} \]

Отсюда мы можем найти показатель преломления сердцевины:

\[ n = \frac{1}{sin(α_{пр})} \]

Теперь подставим значение предельного угла:

\[ n = \frac{1}{sin(45°)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ≈ 1.41 \]

Далее найдем скорость света в сердцевине волокна (v):

\[ v = \frac{c}{n} \]

где c - скорость света в вакууме, приблизительно равная 3 \(\times\) 10^8 м/с.

\[ v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2}} ≈ 2.12 \times 10^8 \text{ м/с} \]

Теперь рассмотрим, как свет распространяется в оптоволокне. Из-за полного внутреннего отражения свет проходит путь зигзагом. Длина этого пути (L') будет больше, чем длина самого кабеля (L). Угол падения света равен предельному углу (αпр), поэтому мы можем выразить L' через L:

\[ L' = \frac{L}{cos(α_{пр})} \]

Подставим значения:

\[ L' = \frac{50 \text{ км}}{cos(45°)} = \frac{50 \times 10^3 \text{ м}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{100 \times 10^3}{\sqrt{2}} ≈ 70.71 \times 10^3 \text{ м} \]

Теперь мы можем рассчитать время (t), за которое свет пройдет этот путь:

\[ t = \frac{L'}{v} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{70.71 \times 10^3 \text{ м}}{2.12 \times 10^8 \text{ м/с}} ≈ 3.33 \times 10^{-4} \text{ с} \]

Переведем это в микросекунды (мс):

\[ t ≈ 3.33 \times 10^{-4} \text{ с} = 333 \text{ мкс} \]

Ответ: 333.00

Ты молодец! У тебя всё получится!