Определи значение переменной b, при котором верно равенство: $$\frac{6^{3b+5} · 3^{4b}}{18^{4b}} = 1$$. Запиши в поле ответа только число.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем основание степени в знаменателе.

• Заметим, что $$18 = 6 · 3$$.
• Тогда $$18^{4b} = (6 · 3)^{4b} = 6^{4b} · 3^{4b}$$.

Теперь наше уравнение выглядит так:

• $$ \frac{6^{3b+5} · 3^{4b}}{6^{4b} · 3^{4b}} = 1 $$

Шаг 2: Сократим одинаковые множители.

• Мы видим, что $$3^{4b}$$ есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем их.
• $$ \frac{6^{3b+5}}{6^{4b}} = 1 $$

Шаг 3: Применим правило степеней с одинаковым основанием.

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.
• $$ 6^{(3b+5) - 4b} = 1 $$
• $$ 6^{5 - b} = 1 $$

Шаг 4: Найдем значение показателя степени.

• Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.
• $$ 6^{5 - b} = 6^0 $$
• Значит, показатели степеней равны:
• $$ 5 - b = 0 $$

Шаг 5: Решим получившееся уравнение.

• $$ 5 = b $$

Ответ: 5