Определи значение силы тяжести, действующей на кусок льда в момент времени 6t₀ мин, учитывая график скорости изменения массы льда (рис. 1) и значения m₀ = 500 г и t₀ = 7 мин. Справочные данные: g = 10 м/с².

Решение:

Для определения силы тяжести, действующей на кусок льда, нам нужно знать массу этого куска льда в момент времени 6t₀. Сила тяжести вычисляется по формуле: \( F = mg \).

Из графика видно, что зависимость массы от времени линейная. Масса уменьшается со временем. Скорость изменения массы равна наклону графика.

Для начала переведем начальную массу m₀ в килограммы: \( m_0 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \).

Время t₀ дано в минутах, переведем его в секунды: \( t_0 = 7 \text{ мин} = 7 \times 60 \text{ с} = 420 \text{ с} \).

Из графика видно, что в момент времени t = 0, масса равна m₀. В момент времени t = t₀, масса равна 0. Следовательно, скорость изменения массы равна:

\( v_m = \frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{0 - m_0}{t_0 - 0} = \frac{-m_0}{t_0} \)

Подставим значения:

\( v_m = \frac{-0.5 \text{ кг}}{420 \text{ с}} \)

Теперь определим время, которое нас интересует: \( 6t_0 = 6 \times 7 \text{ мин} = 42 \text{ мин} \).

Переведем это время в секунды:

\( T = 6t_0 = 42 \text{ мин} = 42 \times 60 \text{ с} = 2520 \text{ с} \).

Найдем массу льда в момент времени T:

\( m(T) = m_0 + v_m \times T \)

\( m(2520) = 0.5 \text{ кг} + \left(\frac{-0.5 \text{ кг}}{420 \text{ с}}\right) \times 2520 \text{ с} \)

\( m(2520) = 0.5 \text{ кг} - \frac{0.5 \times 2520}{420} \text{ кг} \)

\( m(2520) = 0.5 \text{ кг} - 0.5 \times 6 \text{ кг} \)

\( m(2520) = 0.5 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = -2.5 \text{ кг} \).

Поскольку масса не может быть отрицательной, это означает, что лед полностью растаял к моменту времени, меньшему чем 6t₀. Давайте проверим, когда масса становится равной нулю.

\( m(t) = m_0 + v_m \times t = 0 \)

\( t = \frac{-m_0}{v_m} = \frac{-0.5 \text{ кг}}{-0.5 \text{ кг} / 420 \text{ с}}} = 420 \text{ с} = 7 \text{ мин} = t_0 \).

Это означает, что лед полностью растаял к моменту времени t₀ = 7 мин. Следовательно, в момент времени 6t₀ мин (42 мин), весь лед уже растаял, и его масса равна 0.

Теперь рассчитаем силу тяжести, действующую на кусок льда в момент времени 6t₀ мин, когда масса равна 0:

\( F = m \times g \)

\( F = 0 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \)

\( F = 0 \text{ Н} \).

Ответ: 0 Н.