Определи значения X и Y, если известно, что X/Y = 3 и Х*Y = 108:

Решение:

У нас есть система уравнений:

1. \( \frac{X}{Y} = 3 \)
2. \( X \cdot Y = 108 \)

Из первого уравнения выразим \( X \):

\( X = 3Y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (3Y) \cdot Y = 108 \)

\( 3Y^2 = 108 \)

Разделим обе части на 3:

\( Y^2 = \frac{108}{3} \)

\( Y^2 = 36 \)

Извлечем квадратный корень:

\( Y = \pm 6 \)

Найдем соответствующие значения \( X \) для каждого случая:

Если \( Y = 6 \):

\( X = 3 \cdot 6 = 18 \)

Если \( Y = -6 \):

\( X = 3 \cdot (-6) = -18 \)

Проверим оба решения:

Случай 1: \( X = 18, Y = 6 \)

\( \frac{18}{6} = 3 \) (Верно)

\( 18 \cdot 6 = 108 \) (Верно)

Случай 2: \( X = -18, Y = -6 \)

\( \frac{-18}{-6} = 3 \) (Верно)

\( (-18) \cdot (-6) = 108 \) (Верно)

Поскольку в вариантах ответов представлены только положительные значения, выбираем первый вариант.

Ответ: X = 18 и Y = 6