Определить ГМ трех плоскостей, параллельных между собой, и плоскости, пересекающей их. Дано: Три плоскости α, β, γ, параллельные между собой. Плоскость δ, пересекающая α, β, γ. Найти: Группу плоскостей (ГМ) трех плоскостей, параллельных между собой, и плоскости, пересекающей их.

Решение:

• Пусть даны три плоскости α, β, γ, которые параллельны между собой. Это означает, что расстояние между любыми двумя из них постоянно.
• Пусть плоскость δ пересекает каждую из этих плоскостей.
• Пересечение параллельных плоскостей α, β, γ плоскостью δ будет представлять собой три попарно параллельные прямые.
• Пусть прямые, полученные в результате пересечения:
  • p = α ∩ δ
  • q = β ∩ δ
  • r = γ ∩ δ
• Эти прямые (p, q, r) будут параллельны между собой, так как они лежат в одной плоскости (δ) и являются линиями пересечения с параллельными плоскостями.
• Геометрическое место точек (ГМ) трех плоскостей, параллельных между собой, и плоскости, пересекающей их, — это система из трех параллельных прямых, лежащих в одной плоскости.

Ответ: Три попарно параллельные прямые, лежащие в одной плоскости.