Определить, какие из формул 1–18 являются верными, а какие — неверными.

1. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) — верно.
2. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) — верно.
3. \((a-b)^2=(a+b)^2-4ab\) — верно.
4. \((a+b)^2=(a-b)^2+(a-b)^2+4ab\) — неверно. Правильно: \((a+b)^2=(a-b)^2+4ab\).
5. \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) — верно.
6. \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab\) — верно.
7. \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) — верно.
8. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) — верно.
9. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) — верно.
10. \((a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\) — верно.
11. \(a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) — неверно. Правильно: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).
12. \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\) — верно.
13. \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) — верно.
14. \(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)\) — верно.
15. \(a+b=\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\) — верно при \(a^2+ab+b^2
    e0\).
16. \(a-b=\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\) — неверно. Правильно: \(a-b=\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\) при условии, что знаменатель не равен нулю; сама формула верна.
17. \((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\) — верно.
18. \((a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4\) — верно.

Ответ: неверны формулы 4 и 11; формула 16 верна при \(a^2+ab+b^2
e0\).