Определить коллинеарны ли вектора: а) а {3; 6; 8}, b {6; 12; 16}; б) ĉ {1; -1; 3}, d {2; 3; 15}.

Ответ: а) Векторы a и b коллинеарны. б) Векторы c и d не коллинеарны.

Пошаговое решение:

• а) Проверим коллинеарность векторов a {3; 6; 8} и b {6; 12; 16}:
• Проверим пропорциональность координат:

\[\frac{6}{3} = 2\]\[\frac{12}{6} = 2\]\[\frac{16}{8} = 2\]

Так как все отношения равны, то векторы a и b коллинеарны.

• б) Проверим коллинеарность векторов c {1; -1; 3} и d {2; 3; 15}:
• Проверим пропорциональность координат:

\[\frac{2}{1} = 2\]\[\frac{3}{-1} = -3\]\[\frac{15}{3} = 5\]

Так как отношения не равны, векторы c и d не коллинеарны.

Ответ: а) Векторы a и b коллинеарны. б) Векторы c и d не коллинеарны.