Определить комплексным методом ток в цепи (рис. 1) и построить векторную диаграмму. Данные варианта взять из таблицы 1. Расчёт выполнить по порядку: 1. Определить общее сопротивление цепи в комплексной форме. 2. Определить ток цепи по закону Ома в комплексной форме. 3. Определить напряжения U_R, U_L и U_C в комплексной форме. 4. Построить векторную диаграмму с учётом характера нагрузки и масштаба. Варианты: 1) U = 120 В, R = 8 Ом, X_L = 12 Ом, X_C = 3 Ом; 2) U = 60 В, R = 10 Ом, X_L = 9 Ом, X_C = 6 Ом; 3) U = 100 В, R = 10 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 8 Ом; 4) U = 120 В, R = 7 Ом, X_L = 2 Ом, X_C = 3 Ом.

Question

Вопрос:

Фото задания: Определить комплексным методом ток в цепи (рис. 1) и построить векторную диаграмму. Данные варианта взять из таблицы 1.…

Определить комплексным методом ток в цепи (рис. 1) и построить векторную диаграмму. Данные варианта взять из таблицы 1. Расчёт выполнить по порядку: 1. Определить общее сопротивление цепи в комплексной форме. 2. Определить ток цепи по закону Ома в комплексной форме. 3. Определить напряжения U_R, U_L и U_C в комплексной форме. 4. Построить векторную диаграмму с учётом характера нагрузки и масштаба. Варианты: 1) U = 120 В, R = 8 Ом, X_L = 12 Ом, X_C = 3 Ом; 2) U = 60 В, R = 10 Ом, X_L = 9 Ом, X_C = 6 Ом; 3) U = 100 В, R = 10 Ом, X_L = 8 Ом, X_C = 8 Ом; 4) U = 120 В, R = 7 Ом, X_L = 2 Ом, X_C = 3 Ом.

Accepted Answer

Расчёт выполнен для всех вариантов таблицы. Используем формулы: \(Z=R+j(X_L-X_C)\), \(I=U/Z\), \(U_R=IR\), \(U_L=IX_L\), \(U_C=IX_C\). Угол напряжения принимаем равным \(0^\circ\).

Вариант 1

Реактивное сопротивление: \(X_L-X_C=12-3=9\) Ом.
Полное сопротивление: \(Z_1=8+j9=12.04e^{j48.37^\circ}\) Ом.
Ток: \(I_1=120/Z_1=9.97e^{-j48.37^\circ}\) А \(=6.62-j7.45\) А.
Напряжения: \(U_R=I_1R=79.72e^{-j48.37^\circ}\) В; \(U_L=I_1X_L=119.58e^{j41.63^\circ}\) В; \(U_C=I_1X_C=29.90e^{-j138.37^\circ}\) В.

Нагрузка активно-индуктивная, так как \(X_L>X_C\).

Вариант 2

\(X_L-X_C=9-6=3\) Ом.
\(Z_2=10+j3=10.44e^{j16.70^\circ}\) Ом.
\(I_2=60/Z_2=5.75e^{-j16.70^\circ}\) А \(=5.50-j1.65\) А.
\(U_R=57.47e^{-j16.70^\circ}\) В; \(U_L=51.72e^{j73.30^\circ}\) В; \(U_C=34.48e^{-j106.70^\circ}\) В.

Нагрузка активно-индуктивная, так как \(X_L>X_C\).

Вариант 3

\(X_L-X_C=8-8=0\) Ом.
\(Z_3=10\) Ом.
\(I_3=100/10=10\) А.
\(U_R=100\) В; \(U_L=80e^{j90^\circ}\) В; \(U_C=80e^{-j90^\circ}\) В.

Цепь находится в резонансе: индуктивное и ёмкостное сопротивления равны, поэтому ток и напряжение совпадают по фазе.

Вариант 4

\(X_L-X_C=2-3=-1\) Ом.
\(Z_4=7-j1=7.07e^{-j8.13^\circ}\) Ом.
\(I_4=120/Z_4=16.97e^{j8.13^\circ}\) А \(=16.80+j2.40\) А.
\(U_R=118.80e^{j8.13^\circ}\) В; \(U_L=33.94e^{j98.13^\circ}\) В; \(U_C=50.91e^{-j81.87^\circ}\) В.

Нагрузка активно-ёмкостная, так как \(X_C>X_L\).

Векторные диаграммы

Ответ: варианты 1–2 имеют активно-индуктивный характер, вариант 3 работает в резонансе, вариант 4 имеет активно-ёмкостный характер. Комплексные токи и напряжения приведены выше.