Определить мощность нагревателя электрической кастрюли, если в ней за 20 мин можно вскипятить 2 л воды. Начальная температура воды 20 °С. КПД = 70%.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для расчета количества теплоты, необходимого для нагрева воды, а также понимание, как КПД (коэффициент полезного действия) связан с полезной и затраченной энергией.

1. Запишем известные величины:

• Время нагревания: ( t = 20 ) мин = ( 20 cdot 60 = 1200 ) с
• Объем воды: ( V = 2 ) л = ( 0.002 ) м(^3) (так как 1 л = 0.001 м(^3))
• Начальная температура: ( T_1 = 20 ) °C
• Конечная температура (кипение): ( T_2 = 100 ) °C
• КПД: ( \eta = 70% = 0.7 )

2. Найдем массу воды:

Плотность воды ( \rho = 1000 ) кг/м(^3). Массу можно найти по формуле: ( m = \rho cdot V )

$$ m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} $$

3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

Количество теплоты ( Q ), необходимое для нагрева вещества, определяется формулой:

$$ Q = mc\Delta T $$

где:

• ( m ) - масса воды,
• ( c ) - удельная теплоемкость воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
• ( \Delta T ) - изменение температуры (( T_2 - T_1 )).

Подставим значения:

$$ Q = 2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 - 20) \text{ °C} = 2 \cdot 4200 \cdot 80 \text{ Дж} = 672000 \text{ Дж} $$

4. Учтем КПД:

КПД показывает, какая часть затраченной энергии пошла на полезную работу (нагрев воды). Формула для КПД:

$$ \eta = \frac{Q_{\text{полезное}}}{Q_{\text{затраченное}}} $$

Отсюда можно найти затраченное количество теплоты (энергию, которую потребила кастрюля):

$$ Q_{\text{затраченное}} = \frac{Q}{\eta} = \frac{672000 \text{ Дж}}{0.7} = 960000 \text{ Дж} $$

5. Найдем мощность нагревателя:

Мощность ( P ) - это количество энергии, потребляемой в единицу времени:

$$ P = \frac{Q_{\text{затраченное}}}{t} $$

Подставим значения:

$$ P = \frac{960000 \text{ Дж}}{1200 \text{ с}} = 800 \text{ Вт} $$

Ответ: Мощность нагревателя электрической кастрюли составляет 800 Вт.