2. Определить общую светимость двойной звезды в Скорпиона, приняв светимость Солнца L = 1. Суммарная видимая звездная величина этой звезды m = 2m,512, расстояние 199,4 пк. Видимая звездная величина Солнца m m = -26m. C Решение.

Решение:

Для начала вспомним формулу Погсона, связывающую видимую звездную величину (m) и светимость (L):

\[ m = -2.5 \lg{L} + C \]

где C - некоторая константа, зависящая от выбора шкалы.

Сначала определим абсолютные звездные величины Солнца и звезды.

Для Солнца:

Известно, что видимая звездная величина Солнца \( m_{\odot} = -26^m \). Примем, что расстояние до Солнца 1 астрономическая единица (а.е.), что составляет \( 4.848 \times 10^{-6} \) парсек. Тогда абсолютная звездная величина Солнца:

\[ M_{\odot} = m_{\odot} - 5 \lg{\frac{d}{10}} = -26 - 5 \lg{\frac{4.848 \times 10^{-6}}{10}} \approx 4.83 \]

Для двойной звезды в Скорпионе:

Видимая звездная величина двойной звезды \( m = 2.512^m \), расстояние d = 199.4 пк. Тогда абсолютная звездная величина звезды:

\[ M = m - 5 \lg{\frac{d}{10}} = 2.512 - 5 \lg{\frac{199.4}{10}} \approx -4.47 \]

Теперь, когда мы знаем абсолютные звездные величины, можем найти светимости, используя формулу Погсона в другом виде:

\[ M = -2.5 \lg{L} + C \]

Преобразуем её, чтобы выразить светимость:

\[ \lg{L} = \frac{C - M}{2.5} \] \[ L = 10^{\frac{C - M}{2.5}} \]

Чтобы избавиться от константы C, выразим светимость звезды относительно светимости Солнца:

\[ \lg{L_*} - \lg{L_{\odot}} = \frac{C - M_*}{2.5} - \frac{C - M_{\odot}}{2.5} \] \[ \lg{\frac{L_*}{L_{\odot}}} = \frac{M_{\odot} - M_*}{2.5} \]

Тогда светимость звезды в единицах светимости Солнца:

\[ \frac{L_*}{L_{\odot}} = 10^{\frac{M_{\odot} - M_*}{2.5}} = 10^{\frac{4.83 - (-4.47)}{2.5}} = 10^{\frac{9.3}{2.5}} \approx 10^{3.72} \approx 5248 \]

Ответ: Светимость двойной звезды в Скорпионе примерно в 5248 раз больше светимости Солнца.

Проверка за 10 секунд: Светимость звезды определяется через разность ее абсолютной звездной величины и абсолютной звездной величины Солнца.

Уровень Эксперт: Для более точных расчетов необходимо учитывать болометрическую поправку, которая зависит от температуры звезды.