Определить по диаграмме Венна вероятность события А П В, если числа показывают количество исходов в каждой области: 12 A 18 6 24. B

Решение:

Диаграмма Венна показывает количество исходов для различных событий. Чтобы найти вероятность события \( A \cap B \) (пересечение событий A и B), нам нужно определить количество исходов, относящихся к этой области, и общее количество исходов.

Из диаграммы видно:

• Количество исходов, относящихся только к событию A: 18
• Количество исходов, относящихся к пересечению событий A и B (\( A \cap B \)): 6
• Количество исходов, относящихся только к событию B: 24
• Количество исходов, не относящихся ни к A, ни к B (вне кругов, но в прямоугольнике): 12

Общее количество исходов равно сумме всех областей: \( 18 + 6 + 24 + 12 = 60 \).

Вероятность события \( A \cap B \) вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cap B}{\text{Общее число исходов}} \]

\[ P(A \cap B) = \frac{6}{60} \]

Упростим дробь:

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{10} \]

Также вероятность можно выразить в десятичной форме:

\[ P(A \cap B) = 0.1 \]

Или в процентах:

\[ P(A \cap B) = 10 \% \]

Ответ: Вероятность события \( A \cap B \) равна \( \frac{1}{10} \) (или 0.1, или 10%).