2. Определить по графику: А) График какой функции изображен на рисунке? Б) Как называется график данной функции? В) Запишите промежутки возрастания и убывания функции на всей области определения. Г) На отрезке х є [-п;п] запишите промежутки на которых у ≥ ½, у ≤ ½.

2. Определить по графику:

А) График какой функции изображен на рисунке?

График похож на функцию косинуса, но перевернутую вниз. Амплитуда равна 1, период равен $$2\pi$$. Следовательно, график изображает функцию $$y = -\cos x$$.

Ответ: $$y = -\cos x$$.

Б) Как называется график данной функции?

График функции косинуса называется косинусоидой.

Ответ: Косинусоида.

В) Запишите промежутки возрастания и убывания функции на всей области определения.

Функция возрастает на промежутках: $$(\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k)$$, где $$k \in Z$$.

Функция убывает на промежутках: $$(2\pi k; \pi + 2\pi k)$$, где $$k \in Z$$.

Ответ: Функция возрастает на промежутках: $$(\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k)$$, где $$k \in Z$$; функция убывает на промежутках: $$(2\pi k; \pi + 2\pi k)$$, где $$k \in Z$$.

Г) На отрезке $$x \in [-\pi;\pi]$$ запишите промежутки, на которых $$y \ge \frac{1}{2}$$, $$y \le \frac{1}{2}$$.

Найдем точки пересечения графика с прямой $$y = \frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{2} = -\cos x$$

$$\cos x = -\frac{1}{2}$$

$$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k \in Z$$.

На отрезке $$[-\pi; \pi]$$ точки пересечения: $$-\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$.

На отрезке $$[-\pi;\pi]$$ $$y \ge \frac{1}{2}$$ на промежутке $$\left[-\frac{2\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}\right]$$.

На отрезке $$[-\pi;\pi]$$ $$y \le \frac{1}{2}$$ на промежутках $$\left[-\pi; -\frac{2\pi}{3}\right]$$ и $$\left[\frac{2\pi}{3}; \pi\right]$$.

Ответ: На отрезке $$[-\pi;\pi]$$ $$y \ge \frac{1}{2}$$ на промежутке $$\left[-\frac{2\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}\right]$$; $$y \le \frac{1}{2}$$ на промежутках $$\left[-\pi; -\frac{2\pi}{3}\right]$$ и $$\left[\frac{2\pi}{3}; \pi\right]$$.