Определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+2 ровно одну общую точку.

Точки пересечения удовлетворяют уравнению x² + 2 = kx, то есть x² − kx + 2 = 0.

Чтобы квадратное уравнение имело ровно один действительный корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

D = k² − 8 = 0, поэтому k² = 8 и k = ±2√2.

Ответ: k = 2√2 или k = −2√2.