Определить расстояние d между пластинами плоского конденсатора ёмкостью C = 20 пФ, если площадь пластин равна S = 40 см², а диэлектриком является стекло. Ответ выразить в мм, округлив до целых. Диэлектрическая проницаемость стекла равна ε = 5. Электрическая постоянная равна ε₀ = 8,85⋅10⁻¹² Ф/м.

Решение:

Для начала преобразуем все величины в систему СИ:

• \[ C = 20 \text{ пФ} = 20 \times 10^{-12} \text{ Ф} \]
• \[ S = 40 \text{ см}^2 = 40 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \]

Формула для ёмкости плоского конденсатора:

• \[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

Выразим расстояние d из формулы:

• \[ d = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{C} \]

Подставим известные значения:

• \[ d = \frac{5 \cdot (8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (40 \times 10^{-4} \text{ м}^2)}{20 \times 10^{-12} \text{ Ф}} \]
• \[ d = \frac{5 \cdot 8.85 \cdot 40 \times 10^{-16}}{20 \times 10^{-12}} \text{ м} \]
• \[ d = \frac{1770 \times 10^{-16}}{20 \times 10^{-12}} \text{ м} \]
• \[ d = 88.5 \times 10^{-4} \text{ м} \]

Переведём расстояние в миллиметры:

• \[ d = 88.5 \times 10^{-4} \text{ м} \times 1000 \text{ мм/м} \]
• \[ d = 88.5 \times 10^{-1} \text{ мм} \]
• \[ d = 8.85 \text{ мм} \]

Округляем до целых:

• \[ d \approx 9 \text{ мм} \]

Ответ: 9