Определить реакции опор балки. Провести проверку правильности решения. Данные выписать из таблицы ниже.

Задание №4

Необходимо определить реакции опор для двух представленных балок. Данные для расчёта приведены на изображениях.

Балка 1:

• Нагрузка: сила \( F = 25 \text{ кН} \), равномерно распределенная нагрузка \( q = 30 \text{ кН/м} \), момент \( M = 20 \text{ кН⋅м} \).
• Расстояния: \( a = 1 \text{ м} \), \( b = 3 \text{ м} \), \( c = 0,5 \text{ м} \).

Для определения реакций опор \( R_A \) и \( R_B \) применим уравнения равновесия: \( \sum M_A = 0 \) и \( \sum F_y = 0 \).

Момент от силы \( F \) относительно точки \( A \): \( F \cdot a = 25 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} = 25 \text{ кН⋅м} \).

Момент от распределенной нагрузки \( q \) относительно точки \( A \): \( q \cdot (b+c) \cdot \frac{b+c}{2} = 30 \text{ кН/м} \cdot (3 \text{ м} + 0,5 \text{ м}) \cdot \frac{3 \text{ м} + 0,5 \text{ м}}{2} = 30 \text{ кН/м} \cdot 3,5 \text{ м} \cdot 1,75 \text{ м} = 183,75 \text{ кН⋅м} \).

Момент \( M \) приложен к балке.

Выразим \( R_B \) из уравнения моментов относительно точки \( A \):

\( \sum M_A = M - F \cdot a - q \cdot (b+c) \cdot \frac{b+c}{2} - R_B \cdot (a+b+c) = 0 \)

\( 20 \text{ кН⋅м} - 25 \text{ кН⋅м} - 183,75 \text{ кН⋅м} - R_B \cdot (1 \text{ м} + 3 \text{ м} + 0,5 \text{ м}) = 0 \)

\( -208,75 \text{ кН⋅м} - R_B \cdot 4,5 \text{ м} = 0 \)

\( R_B = -\frac{208,75 \text{ кН⋅м}}{4,5 \text{ м}} \approx -46,39 \text{ кН} \). Направление \( R_B \) направлено вниз.

Теперь найдём \( R_A \) из уравнения суммы сил по вертикали:

\( \sum F_y = R_A - F - q \cdot (b+c) - R_B = 0 \)

\( R_A - 25 \text{ кН} - 30 \text{ кН/м} \cdot 3,5 \text{ м} - (-46,39 \text{ кН}) = 0 \)

\( R_A - 25 \text{ кН} - 105 \text{ кН} + 46,39 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A = 130 \text{ кН} - 46,39 \text{ кН} \approx 83,61 \text{ кН} \). Направление \( R_A \) направлено вверх.

Балка 2:

• Нагрузка: сила \( F = 20 \text{ кН} \), равномерно распределенная нагрузка \( q = 25 \text{ кН/м} \), момент \( M = 15 \text{ кН⋅м} \).
• Расстояния: \( a = 1 \text{ м} \), \( b = 3 \text{ м} \), \( c = 1 \text{ м} \).

Для определения реакций опор \( R_A \) и \( R_B \) применим уравнения равновесия.

Момент от распределенной нагрузки \( q \) относительно точки \( A \): \( q \cdot b \cdot \frac{b}{2} = 25 \text{ кН/м} \cdot 3 \text{ м} \cdot \frac{3 \text{ м}}{2} = 112,5 \text{ кН⋅м} \).

Выразим \( R_B \) из уравнения моментов относительно точки \( A \):

\( \sum M_A = M - q \cdot b \cdot \frac{b}{2} - R_B \cdot (a+b+c) = 0 \)

\( 15 \text{ кН⋅м} - 112,5 \text{ кН⋅м} - R_B \cdot (1 \text{ м} + 3 \text{ м} + 1 \text{ м}) = 0 \)

\( -97,5 \text{ кН⋅м} - R_B \cdot 5 \text{ м} = 0 \)

\( R_B = -\frac{97,5 \text{ кН⋅м}}{5 \text{ м}} = -19,5 \text{ кН} \). Направление \( R_B \) направлено вниз.

Теперь найдём \( R_A \) из уравнения суммы сил по вертикали:

\( \sum F_y = R_A - q \cdot b - R_B - F = 0 \)

\( R_A - 25 \text{ кН/м} \cdot 3 \text{ м} - (-19,5 \text{ кН}) - 20 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A - 75 \text{ кН} + 19,5 \text{ кН} - 20 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A = 75 \text{ кН} - 19,5 \text{ кН} + 20 \text{ кН} = 75,5 \text{ кН} \). Направление \( R_A \) направлено вверх.

Ответ: Для балки 1: \( R_A \approx 83,61 \text{ кН} \) (вверх), \( R_B \approx 46,39 \text{ кН} \) (вниз). Для балки 2: \( R_A = 75,5 \text{ кН} \) (вверх), \( R_B = 19,5 \text{ кН} \) (вниз).