Определите абсолютную температуру газа в конечном равновесном состоянии.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который связывает изменение внутренней энергии, работу и теплоту. Также нам понадобится уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим начальную и конечную концентрации.
   Дано: начальная концентрация $$n_1$$. Концентрация уменьшилась в 2 раза, значит, конечная концентрация $$n_2 = n_1 / 2$$.
2. Шаг 2: Находим начальное и конечное давление.
   Дано: начальное давление $$P_1$$. Давление увеличилось в 3 раза, значит, конечное давление $$P_2 = 3 imes P_1$$.
3. Шаг 3: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона.
   Для идеального газа $$PV = nRT$$, где $$P$$ — давление, $$V$$ — объем, $$n$$ — количество вещества, $$R$$ — универсальная газовая постоянная, $$T$$ — температура. В данном случае, поскольку мы имеем дело с концентрацией, а не количеством вещества, и считаем, что объем не меняется (это не указано, но подразумевается, так как газ расширяется, совершая работу, а не меняя объем сосуда), мы можем переписать уравнение в виде $$P imes (N/V) = nRT$$. Однако, если газ совершает работу, значит, объем меняется. Рассмотрим отношение давлений и температур: \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{n_1 T_1}{n_2 T_2} \) (при постоянном объеме). Так как объем меняется, и мы не знаем, как, а нам дана работа, будем использовать другой подход. Пусть $$N$$ - число частиц, $$k$$ - постоянная Больцмана. Тогда $$PV = NkT$$. Если концентрация $$n$$ уменьшилась в 2 раза, то $$N$$ тоже уменьшилось в 2 раза (при постоянном объеме, но объем меняется). Если считать, что $$N$$ - число частиц, то $$N_2 = N_1 / 2$$. Из уравнения $$P_1V_1 = N_1kT_1$$ и $$P_2V_2 = N_2kT_2$$. Нам дано $$T_1 = 150$$ К. $$P_2 = 3P_1$$. $$N_2 = N_1 / 2$$. Работа $$A = 500$$ Дж. Изменение внутренней энергии \( \Delta U = -200 \) Дж. Из первого закона термодинамики: \( Q = \Delta U + A \). \( Q = -200 + 500 = 300 \) Дж. Для одноатомного идеального газа \( \Delta U = \frac{3}{2} N k \Delta T \). \( \Delta T = T_2 - T_1 \). \( -200 = \frac{3}{2} N_2 k (T_2 - 150) \). Нам нужно найти \( T_2 \). Так как $$N_2 = N_1 / 2$$, то \( -200 = \frac{3}{2} \frac{N_1}{2} k (T_2 - 150) = \frac{3}{4} N_1 k (T_2 - 150) \). Отсюда \( N_1 k (T_2 - 150) = -\frac{800}{3} \). Из \( P_1V_1 = N_1kT_1 \) и \( P_2V_2 = N_2kT_2 \), мы имеем \( P_2V_2 = \frac{1}{2} P_1V_1 \) (так как \( N_2 = N_1/2 \)). Но нам дано \( P_2 = 3P_1 \), значит \( 3P_1V_2 = \frac{1}{2} P_1V_1 \), откуда \( V_2 = \frac{1}{6} V_1 \). Это означает, что газ сжался, а не расширился, что противоречит условию задачи «Газ в сосуде расширился». Давайте переформулируем задачу, исходя из того, что «концентрацию аргона уменьшили в 2 раза» означает уменьшение числа частиц в 2 раза (если объем остается постоянным) или уменьшение числа частиц на единицу объема. Предположим, что имеется в виду, что число частиц $$N$$ уменьшилось в 2 раза. Тогда $$N_2 = N_1/2$$. Используем уравнение состояния идеального газа $$PV=NkT$$. \( rac{P_1V_1}{T_1} = rac{P_2V_2}{T_2} = Nk \). Тогда \( rac{P_1V_1}{150} = rac{P_2V_2}{T_2} \) и \( P_2=3P_1 \), \( N_2 = N_1/2 \). Тогда \( rac{P_1V_1}{150} = Nk ext{ (начальное)} \) и \( rac{3P_1V_2}{T_2} = rac{N_1}{2}k \). Это не помогает. Прочитаем внимательно: «Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза». Если концентрация $$n$$ (число частиц на объем $$V$$) уменьшилась в 2 раза, то \( rac{N_2}{V_2} = rac{1}{2} rac{N_1}{V_1} \). Давление \( P = nkT \). \( P_1 = n_1 k T_1 \), \( P_2 = n_2 k T_2 \). \( n_1 = 150 K \) - это не концентрация, а температура. «абсолютная температура которого равна 150 К». Значит \( T_1 = 150 \) К. \( n_2 = n_1 / 2 \). \( P_2 = 3 P_1 \). \( P = nkT \). \( P_1 = n_1 k imes 150 \). \( P_2 = n_2 k T_2 = (n_1/2) k T_2 \). \( 3 P_1 = (n_1/2) k T_2 \). \( 3 (n_1 k imes 150) = (n_1/2) k T_2 \). \( 3 imes 150 = T_2 / 2 \). \( 450 = T_2 / 2 \). \( T_2 = 900 \) К.
4. Шаг 4: Проверяем условие с работой и внутренней энергией.
   Если \( T_2 = 900 \) К, то \( \Delta T = 900 - 150 = 750 \) К. Изменение внутренней энергии \( \Delta U = \frac{3}{2} N k \Delta T \). Чтобы использовать это, нам нужно знать $$N$$. Если $$P_1 = n_1 k T_1$$, то $$n_1 = P_1 / (k T_1)$$. \( n_1 = P_1 / (k imes 150) \). \( n_2 = n_1 / 2 = P_1 / (k imes 300) \). \( P_2 = 3 P_1 \). \( P_2 = n_2 k T_2 \). \( 3 P_1 = (P_1 / (k imes 300)) k T_2 = P_1 T_2 / 300 \). \( 3 = T_2 / 300 \), \( T_2 = 900 \) К. Это подтверждает температуру. Теперь разберемся с работой. Газ расширился, совершив работу $$A = 500$$ Дж. Изменение внутренней энергии \( \Delta U = -200 \) Дж. Теплота \( Q = \Delta U + A = -200 + 500 = 300 \) Дж. Это все для второй части вопроса. Первая часть задачи — найти \( T_2 \).

Ответ: 900 К