Краткое пояснение: Частица «таки» может писаться слитно или через дефис в зависимости от части речи, с которой она употребляется, и её позиции в предложении.
Пошаговое решение:
- 1) так-таки — с наречием пишется через дефис.
- 2) таки сидит — с глаголом пишется раздельно, если стоит после него.
- 3) всё-таки — с местоимением пишется через дефис.
- 4) ведался-таки — с глаголом пишется через дефис, если стоит непосредственно после него.
- 5) всё-таки — с местоимением пишется через дефис.
- 6) таки и наука — с существительным пишется раздельно, если стоит перед ним.
- 7) таки часто — с наречием пишется раздельно, если стоит после него.
Вывод: Частица «таки» пишется через дефис, если стоит непосредственно после глагола или с местоимением; в остальных случаях — раздельно.