1) Система получателя в течение (в чём?) некоторого времени будет собирать и хранить полученные данные, пока не передаст их приложению пользователя (существительное с предлогом, окончание -е, правило: предлог + сущ. = раздельно).
2) Ещё многое в ней нуждается в дополнениях, в продолжении (в чём?) (существительное с предлогом, окончание -и, правило: предлог + сущ. = раздельно).
3) В продолжение (как долго?) дежурства они мучительно боролись со сном (наречие, правило: наречие = слитно).
4) За необоснованный отказ в заключение (в чём?) договора обязательного медицинского страхования страховая медицинская организация может быть лишена лицензии (существительное с предлогом, окончание -е, правило: предлог + сущ. = раздельно).
5) В заключение (в чём?) доклада ректор внёс предложение о проведении конкурса среди студентов (существительное с предлогом, окончание -е, правило: предлог + сущ. = раздельно).
Ответ: 1) в течение, 2) в продолжении, 3) в продолжение, 4) в заключение, 5) в заключение
Grammar Ninja: Ты как лингвистический спецназ! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей