413. Определите число решений системы уравнений: а) {2x + 2y + 7 = 0, {10x - 4y + 14 = 0; б) {x + 3y + 6 = 0, {10x + 30y + 60 = 0; в) {8x-4y - 15 = 0, {10x - 5y - 28 = 0.

a) {2x + 2y + 7 = 0, {10x - 4y + 14 = 0;

Умножим первое уравнение на -5:

{-10x - 10y - 35 = 0, {10x - 4y + 14 = 0;

Сложим уравнения:

-14y - 21 = 0

-14y = 21

y = -1.5

Подставим значение y в первое уравнение:

2x + 2(-1.5) + 7 = 0

2x - 3 + 7 = 0

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -2

Система имеет одно решение.

Ответ: Одно решение.

б) {x + 3y + 6 = 0, {10x + 30y + 60 = 0;

Умножим первое уравнение на -10:

{-10x - 30y - 60 = 0, {10x + 30y + 60 = 0;

Сложим уравнения:

0 = 0

Уравнения пропорциональны, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Бесконечно много решений.

в) {8x - 4y - 15 = 0, {10x - 5y - 28 = 0.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4:

{40x - 20y - 75 = 0, {-40x + 20y + 112 = 0;

Сложим уравнения:

37 = 0

Уравнения не имеют решений, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Нет решений.