022.26. Определите число решений системы уравнений: a) { y = 2x²-6x + 1, y = 3; B) { y = -3x² + 12x - 5, y = -5; 6) { y = x² - 2x, 2x - 3y = 0; г) { y = -4x² + 4x + 2, 3x - 2y = 0.

Давай разберем по порядку каждую систему уравнений и определим количество ее решений. а) \( \begin{cases} y = 2x^2 - 6x + 1 \\ y = 3 \end{cases} \) Подставим второе уравнение в первое: \(2x^2 - 6x + 1 = 3\). Преобразуем уравнение: \(2x^2 - 6x - 2 = 0\). Разделим на 2: \(x^2 - 3x - 1 = 0\). Теперь найдем дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13\). Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных решения. Следовательно, система имеет два решения. б) \( \begin{cases} y = x^2 - 2x \\ 2x - 3y = 0 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \(2x - 3(x^2 - 2x) = 0\). Раскроем скобки: \(2x - 3x^2 + 6x = 0\). Упростим: \(-3x^2 + 8x = 0\). Вынесем x за скобки: \(x(-3x + 8) = 0\). Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = \frac{8}{3}\). Следовательно, система имеет два решения. в) \( \begin{cases} y = -3x^2 + 12x - 5 \\ y = -5 \end{cases} \) Подставим второе уравнение в первое: \(-3x^2 + 12x - 5 = -5\). Преобразуем уравнение: \(-3x^2 + 12x = 0\). Вынесем \(-3x\) за скобки: \(-3x(x - 4) = 0\). Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 4\). Следовательно, система имеет два решения. г) \( \begin{cases} y = -4x^2 + 4x + 2 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} \) Выразим y из второго уравнения: \(y = \frac{3}{2}x\). Подставим это в первое уравнение: \(\frac{3}{2}x = -4x^2 + 4x + 2\). Умножим обе части на 2: \(3x = -8x^2 + 8x + 4\). Преобразуем уравнение: \(8x^2 - 5x - 4 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4(8)(-4) = 25 + 128 = 153\). Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных решения. Следовательно, система имеет два решения.

Ответ: a) 2 решения, б) 2 решения, в) 2 решения, г) 2 решения

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!