1. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. 2. Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина которой 10 900 м. Плотность морской воды 1030 кг/м³. 3. На рисунке 105 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее – гиря массой 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.

Решение задачи 1:

Для определения давления на глубине используем формулу:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• (P) - давление, измеряемое в Паскалях (Па)
• \(\rho\) - плотность жидкости, измеряемая в килограммах на кубический метр (кг/м³)
• (g) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с²
• (h) - глубина, измеряемая в метрах (м)

1. Давление в воде:

Плотность воды \(\rho_{вода} = 1000 \ кг/м^3\)

$$P_{вода} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 5880 \ Па$$

Ответ: Давление в воде на глубине 0,6 м составляет 5880 Па.

2. Давление в керосине:

Плотность керосина \(\rho_{керосина} = 800 \ кг/м^3\) (приблизительное значение)

$$P_{керосина} = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 4704 \ Па$$

Ответ: Давление в керосине на глубине 0,6 м составляет 4704 Па.

3. Давление в ртути:

Плотность ртути \(\rho_{ртути} = 13600 \ кг/м^3\)

$$P_{ртути} = 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 80016 \ Па$$

Ответ: Давление в ртути на глубине 0,6 м составляет 80016 Па.

Решение задачи 2:

Дано:

• Глубина \(h = 10900 \ м\)
• Плотность морской воды \(\rho = 1030 \ кг/м^3\)

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

$$P = 1030 \cdot 9.8 \cdot 10900 = 110026600 \ Па$$

Ответ: Давление на дне впадины составляет 110026600 Па или 110.0266 МПа.

Решение задачи 3:

Дано:

• Масса гири \(m = 5 \ кг\)
• Высота столба воды \(h = 1 \ м\)

Сначала определим силу, действующую на дощечку со стороны гири:

$$F = m \cdot g = 5 \cdot 9.8 = 49 \ Н$$

Давление, создаваемое столбом воды:

$$P_{воды} = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9.8 \cdot 1 = 9800 \ Па$$

Общее давление на дощечку:

$$P_{общее} = P_{воды} + \frac{F}{S}$$ (где S - площадь)

Предполагаем, что давление гири незначительно по сравнению с давлением воды, тогда можно считать, что основное давление создается водой. Но нам нужно найти площадь соприкосновения. Давление гири распределяется по площади соприкосновения дощечки с камерой.

Поскольку система находится в равновесии, давление, создаваемое гирей, равно дополнительному давлению, которое оказывает вода на дощечку. Площадь можно выразить, зная силу (вес гири) и давление:

$$S = \frac{F}{P} = \frac{49}{9800} = 0.005 \ м^2$$

Ответ: Площадь соприкосновения дощечки с камерой составляет 0.005 м².