Определите десятичный эквивалент положительных двузначных чисел, записанных в системах счисления с основанием 8 и 16, имеющих наименьшее и наибольшее из возможных значений.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по системам счисления. Это несложно, если понять логику.

Что такое системы счисления?

Представь, что у тебя есть разные способы считать. Например, мы привыкли к десятичной системе (цифры от 0 до 9). А вот в восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7, а в шестнадцатеричной – от 0 до 9 и буквы от A до F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

Двузначные числа

Двузначное число – это число, которое состоит из двух цифр. Например, в десятичной системе это числа от 10 до 99.

Ищем наименьшее и наибольшее значение

1. Восьмеричная система (основание 8):
   • Наименьшее двузначное число: 10 (в восьмеричной системе). Чтобы перевести его в десятичную: 1 * 8^1 + 0 * 8^0 = 8.
   • Наибольшее двузначное число: 77 (в восьмеричной системе). Чтобы перевести его в десятичную: 7 * 8^1 + 7 * 8^0 = 56 + 7 = 63.
2. Шестнадцатеричная система (основание 16):
   • Наименьшее двузначное число: 10 (в шестнадцатеричной системе). Чтобы перевести его в десятичную: 1 * 16^1 + 0 * 16^0 = 16.
   • Наибольшее двузначное число: FF (в шестнадцатеричной системе). Чтобы перевести его в десятичную: 15 * 16^1 + 15 * 16^0 = 240 + 15 = 255.

Итог

Теперь у нас есть значения в десятичной системе для наименьших и наибольших двузначных чисел в каждой из систем:

• Восьмеричная система: наименьшее – 8, наибольшее – 63.
• Шестнадцатеричная система: наименьшее – 16, наибольшее – 255.

Ответ:

• Наименьшее значение (в восьмеричной системе): 8
• Наибольшее значение (в восьмеричной системе): 63
• Наименьшее значение (в шестнадцатеричной системе): 16
• Наибольшее значение (в шестнадцатеричной системе): 255