Определите дисперсию по данным о продажах журналов, ответ округлите до сотых.

Решение:

Для определения дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее арифметическое (математическое ожидание):

\( \mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)

\( \mu = \frac{5.4 + 4.6 + 5.1 + 5.6 + 5.2 + 4.7 + 4.5 + 4.6 + 5.3}{9} = \frac{45.0}{9} = 5.0 \)

2. Найти сумму квадратов отклонений от среднего:

\( \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 = \sum_{i=1}^{9} (x_i - 5.0)^2 \)

\( (5.4 - 5.0)^2 = 0.4^2 = 0.16 \)

\( (4.6 - 5.0)^2 = (-0.4)^2 = 0.16 \)

\( (5.1 - 5.0)^2 = 0.1^2 = 0.01 \)

\( (5.6 - 5.0)^2 = 0.6^2 = 0.36 \)

\( (5.2 - 5.0)^2 = 0.2^2 = 0.04 \)

\( (4.7 - 5.0)^2 = (-0.3)^2 = 0.09 \)

\( (4.5 - 5.0)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \)

\( (4.6 - 5.0)^2 = (-0.4)^2 = 0.16 \)

\( (5.3 - 5.0)^2 = 0.3^2 = 0.09 \)

\( \text{Сумма квадратов отклонений} = 0.16 + 0.16 + 0.01 + 0.36 + 0.04 + 0.09 + 0.25 + 0.16 + 0.09 = 1.32 \)

3. Вычислить дисперсию (выборочную):

\( D = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \)

\( D = \frac{1.32}{9-1} = \frac{1.32}{8} = 0.165 \)

4. Округлить до сотых:

\( 0.165 \approx 0.17 \)

Ответ: 0,17