5. Определите длину алюминиевой проволоки, если ее масса m = 0,028 кг, а сопротивление R = 9,72 Ом. (Удельное сопро- тивление алюминия р = 2,8 · 10-8 Ом · м, плотность алюминия D = 2,7 г\nCM³).

Дано:

• m = 0,028 кг
• R = 9,72 Ом
• ρ = 2,8 × 10⁻⁸ Ом·м
• D = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³

Найти: l - ?

Решение:

1. Найдем объем проволоки:

   $$V = \frac{m}{D} = \frac{0.028 \text{ кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 1.037 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$$

2. Выразим площадь поперечного сечения проволоки:

   $$S = \frac{V}{l}$$

3. Запишем формулу сопротивления:

   $$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{V}{l}} = \rho \frac{l^2}{V}$$

4. Выразим длину проволоки:

   $$l = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}} = \sqrt{\frac{9.72 \text{ Ом} \cdot 1.037 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3}{2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}} = \sqrt{\frac{1.008 \cdot 10^{-4}}{2.8 \cdot 10^{-8}}} \text{ м} = \sqrt{3600} \text{ м} = 60 \text{ м}$$

Ответ: 60 м.