Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить не больше одного раза.

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные пути из A в E через C и выбрать самый короткий из них. Учитываем, что каждый пункт можно посетить только один раз.

1. Путь A-C-E:
- Расстояние от A до C: 4
- Расстояние от C до E: Непосредственного пути нет. Нужно искать другие варианты.

2. Путь A-C с заходом в другие пункты:
- A-C = 4

3. Путь C-E с заходом в другие пункты:
- C-E = Нет прямого пути.

Рассмотрим возможные варианты путей через другие пункты:

* A -> C -> B -> E:
* A-C = 4
* C-B = 2
* B-E = 7
* Общая длина: 4 + 2 + 7 = 13
* A -> C -> D -> E:
* A-C = 4
* C-D = 1
* D-E = 7
* Общая длина: 4 + 1 + 7 = 12
* A -> B -> C -> D -> E:
* A-B = 2
* B-C = 2
* C-D = 1
* D-E = 7
* Общая длина: 2 + 2 + 1 + 7 = 12
* A -> D -> C -> B -> E:
* A-D = 1
* D-C = 1
* C-B = 2
* B-E = 7
* Общая длина: 1 + 1 + 2 + 7 = 11

Сравнивая полученные длины, самый короткий путь: A -> D -> C -> B -> E. Однако, в условии сказано, что нужно из A в E через C.

Давайте рассмотрим другие варианты:

* A -> D -> C -> E: Невозможно, так как нет пути C -> E.
* A -> B -> C -> E: Невозможно, так как нет пути C -> E.

Но мы можем рассмотреть путь, начинающийся с A, проходящий через C и заканчивающийся в E, используя другие промежуточные точки:

* A -> C -> D -> E:
* A-C = 4
* C-D = 1
* D-E = 7
* Длина = 4 + 1 + 7 = 12
* A -> C -> B -> E:
* A-C = 4
* C-B = 2
* B-E = 7
* Длина = 4 + 2 + 7 = 13

Среди этих вариантов самый короткий путь A -> C -> D -> E с длиной 12.

Ответ: 12