Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Для определения кратчайшего пути между пунктами А и F, воспользуемся таблицей расстояний и будем искать пути, суммируя длины дорог.

1. Прямой путь А-F: В таблице нет прямого пути между А и F.
2. Пути через один пункт:
   • A → C → F: \( 2 + 3 = 5 \)
   • A → D → F: \( 1 + 4 = 5 \)
   • A → B → F: (нет прямого пути B-F)
3. Пути через два пункта:
   • A → C → D → F: \( 2 + 1 + 4 = 7 \)
   • A → C → E → F: \( 2 + 4 + 5 = 11 \)
   • A → D → C → F: \( 1 + 1 + 3 = 5 \)
   • A → D → E → F: \( 1 + 1 + 5 = 7 \)
4. Рассмотрим путь A → B → C → F: \( \text{нет прямого пути A-B, но есть A-C=2, A-D=1} \)
5. Рассмотрим путь A → B → D → F: \( \text{нет прямого пути A-B} \)
6. Рассмотрим путь A → C → B → F: \( 2 + 1 + \text{нет пути B-F} \)
7. Рассмотрим путь A → D → B → F: \( 1 + \text{нет пути D-B, но есть D-C=1} \)
8. Рассмотрим путь A → D → C → E → F: \( 1 + 1 + 4 + 5 = 11 \)
9. Рассмотрим путь A → C → D → E → F: \( 2 + 1 + 1 + 5 = 9 \)
10. Рассмотрим путь A → B → E → F: \( \text{нет прямого пути A-B} \)
11. Пути через другие пункты:
    • A → D → E → C → F: \( 1 + 1 + 1 + 3 = 6 \)
    • A → C → E → D → F: \( 2 + 4 + 1 + 4 = 11 \)

Сравнивая все найденные пути, кратчайшим является путь длиной 5. Например, A → C → F, A → D → F, A → D → C → F.

Ответ: 5