Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F, продвигаясь можно только по дорогам, протяжённость которых кот. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Для решения задачи будем использовать таблицу расстояний между пунктами и находить кратчайший путь между А и F, посещая каждый пункт не более одного раза. Граф дорог:

Перечислим все возможные пути из А в F, учитывая, что каждый пункт посещается один раз, и найдем кратчайший:

1. A → B → C → D → F: \( 8 + 4 + 12 + 3 = 27 \)
2. A → B → C → E → F: \( 8 + 4 + 9 + 9 = 30 \)
3. A → B → D → F: \( 8 + 9 + 3 = 20 \)
4. A → B → E → F: \( 8 + 3 + 9 = 20 \)
5. A → C → B → D → F: \( 3 + 4 + 9 + 3 = 19 \)
6. A → C → B → E → F: \( 3 + 4 + 3 + 9 = 19 \)
7. A → C → D → F: \( 3 + 12 + 3 = 18 \)
8. A → C → E → F: \( 3 + 9 + 9 = 21 \)
9. A → E → B → C → D → F: \( 13 + 3 + 4 + 12 + 3 = 35 \)
10. A → E → B → D → F: \( 13 + 3 + 9 + 3 = 28 \)
11. A → E → C → B → D → F: \( 13 + 9 + 4 + 9 + 3 = 38 \)
12. A → E → D → F: \( 13 + 4 + 3 = 20 \)
13. A → F: \( 19 \)

Наименьшая длина пути — 18.

Ответ: 18