Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Один населённый пункт можно посетить несколько раз.

Путь должен обязательно проходить через пункт С, поэтому рассмотрим все возможные варианты:

1. A → C → F

По таблице определяем расстояние между пунктами: расстояние от А до С равно 5, от С до F равно 7. Складываем эти расстояния: 5 + 7 = 12.

2. Рассмотрим варианты пути, включающие другие пункты, например B, D или E. Необходимо определить, будет ли такой путь короче, чем путь только через пункт С.

Путь A → B → C → F: Расстояние от A до B равно 3, от B до C равно 1, от C до F равно 7. Складываем эти расстояния: 3 + 1 + 7 = 11.

3. Путь A → D → C → F: Расстояние от A до D равно 2, от D до C равно 3, от C до F равно 7. Складываем эти расстояния: 2 + 3 + 7 = 12.

4. Путь A → E → C → F: Расстояние от A до E равно 5, от E до C равно 7, от C до F равно 7. Складываем эти расстояния: 5 + 7 + 7 = 19.

5. Рассмотрим варианты, когда мы дважды проходим через пункт С: A → C → A → C → F. Расстояние A → C равно 5, C → A равно 5, A → C равно 5, C → F равно 7. Суммируем: 5 + 5 + 5 + 7 = 22.

Рассмотрим более сложные пути, проходящие через другие пункты несколько раз, но обязательно через пункт C.

6. A → B → A → C → F. Расстояние A → B равно 3, B → A равно 3, А → C равно 5, C → F равно 7. Итого: 3 + 3 + 5 + 7 = 18.

Самый короткий путь, найденный на данный момент, это A → B → C → F, с общей длиной 11.

Попробуем другие комбинации для поиска более короткого пути.

7. A → C → B → F. Расстояние от A до C равно 5, от C до B равно 1, от B до F равно 5. Складываем эти расстояния: 5 + 1 + 5 = 11.

Таким образом, самый короткий путь A → B → C → F или A → C → B → F, оба имеют длину 11.

Ответ: 11