Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и В, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт В, который обязательно проходит через пункт D. Так как каждый пункт можно посетить только один раз, путь будет выглядеть как А → D → В или А → ... → D → ... → В. В данном случае, так как пункт D должен быть промежуточным, а путь из А в D и из D в В уже определены, и пути не пересекаются (кроме D), мы можем найти два возможных пути, проходящих через D: A → D → B и A → ... → D → B. Однако, по условию, нам нужно найти кратчайший путь. Давайте рассмотрим все возможные пути, проходящие через D:

Путь 1: А → D → В

Длина пути = (расстояние от А до D) + (расстояние от D до В)

Из таблицы:

• Расстояние от A до D: 1
• Расстояние от D до B: 1

Общая длина пути: \( 1 + 1 = 2 \)

Путь 2: А → C → D → В

Длина пути = (расстояние от А до C) + (расстояние от C до D) + (расстояние от D до В)

Из таблицы:

• Расстояние от A до C: 2
• Расстояние от C до D: 4
• Расстояние от D до B: 1

Общая длина пути: \( 2 + 4 + 1 = 7 \)

Путь 3: А → E → D → В

Длина пути = (расстояние от А до E) + (расстояние от E до D) + (расстояние от D до В)

Из таблицы:

• Расстояние от A до E: 1
• Расстояние от E до D: 3
• Расстояние от D до B: 1

Общая длина пути: \( 1 + 3 + 1 = 5 \)

Сравним длины путей:

• Путь A → D → B: 2
• Путь A → C → D → B: 7
• Путь A → E → D → B: 5

Кратчайший путь, проходящий через пункт D, имеет длину 2.

Ответ: 2