Определите длину основания треугольника АВС. AC = см

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Пусть AB = BC = x, AC = y.

Периметр треугольника ABC равен 16 см, поэтому:

\[2x + y = 16\]

Периметр треугольника ABM равен 12 см, где M – середина AC. Значит, AM = y/2, и BM – высота треугольника ABC.

\[x + \frac{y}{2} + BM = 12\]

Площадь треугольника ABC равна 8 см². Площадь можно выразить как половину произведения основания на высоту:

\[\frac{1}{2} \cdot y \cdot BM = 8\] \[y \cdot BM = 16\]

Выразим BM из последнего уравнения:

\[BM = \frac{16}{y}\]

Подставим это выражение в уравнение для периметра треугольника ABM:

\[x + \frac{y}{2} + \frac{16}{y} = 12\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = \frac{16 - y}{2}\]

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

\[\frac{16 - y}{2} + \frac{y}{2} + \frac{16}{y} = 12\]

Упростим уравнение:

\[8 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} + \frac{16}{y} = 12\] \[8 + \frac{16}{y} = 12\] \[\frac{16}{y} = 4\] \[y = \frac{16}{4}\] \[y = 4\]

Таким образом, длина основания AC равна 4 см.

Ответ: 4

Ты молодец! У тебя все получится!