1. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего кинетической энергией Ек = 4,8. 10-25 Дж.

Решение:

Давай разберем эту задачу по физике. Нам нужно найти длину волны фотона, зная кинетическую энергию электрона, импульс которого равен импульсу фотона.

Сначала запишем формулы, которые нам понадобятся:

1. Энергия фотона: \[E = h \cdot
   u = \frac{hc}{\lambda}\]
2. Импульс фотона: \[p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}\]
3. Кинетическая энергия электрона: \[E_k = \frac{p^2}{2m}\]

где: \[h\] – постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \[c\] – скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \[\lambda\] – длина волны, \[m\] – масса электрона (\(9.109 \times 10^{-31}\) кг).

По условию задачи, импульс фотона равен импульсу электрона. Следовательно, мы можем приравнять их:

\[p_{photon} = p_{electron}\] \[\frac{h}{\lambda} = p_{electron}\]

Выразим импульс электрона через его кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{p^2}{2m}\] \[p = \sqrt{2mE_k}\]

Теперь приравняем импульсы:

\[\frac{h}{\lambda} = \sqrt{2mE_k}\]

Выразим длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}\]

Подставим значения:

\[\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 9.109 \times 10^{-31} \cdot 4.8 \times 10^{-25}}}\]

Вычислим значение:

\[\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{87.4464 \times 10^{-56}}}\] \[\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.351 \times 10^{-28}}\] \[\lambda \approx 7.086 \times 10^{-7} \text{ м}\]

Переведем в нанометры:

\[\lambda \approx 708.6 \text{ нм}\]

Ответ: \(\lambda \approx 708.6 \text{ нм}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!