5. Определите долю радиоактивных ядер, распавшихся за промежуток времени t = 0,500 \(T_{1/2}\), где \(T_{1/2}\) – период полураспада. Ответ запишите в процентах.

Пошаговое решение:

• Закон радиоактивного распада: \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), где \(\lambda = \frac{ln2}{T_{1/2}}\)
• Доля оставшихся ядер: \(\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} = e^{-\frac{ln2}{T_{1/2}} \cdot 0.5T_{1/2}} = e^{-0.5ln2} = e^{ln(2^{-0.5})} = 2^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\)
• Доля распавшихся ядер: \(1 - 0.707 = 0.293\)
• В процентах: \(0.293 \cdot 100\% = 29.3\%\)

Ответ: 29,3%