Определите экспериментально на клетчатой бумаге площади кругов радиусом 3, 4 и 5 см, подсчитав полные и неполные клеточки. Площадь одной клеточки при стороне 5 мм равна 25 мм². Рассчитайте площади кругов и сравните площадь круга с квадратом его радиуса, округлив отношение до единиц. Какую закономерность можно заметить?

Площадь одной клеточки: 5 мм · 5 мм = 25 мм².

Для первых двух кругов использую записанные в таблице измерения. Неполные клеточки учитываются приблизительно как половины.

1. R₁ = 3 см: S₁ ≈ (92 + 32 : 2) · 25 = 2700 мм² = 27 см². Тогда S₁ : R₁² = 27 : 9 = 3.

2. R₂ = 4 см: S₂ ≈ (65 + 35 : 2) · 25 = 2062,5 мм² = 20,625 см². Тогда S₂ : R₂² ≈ 20,625 : 16 ≈ 1,29, то есть примерно 1 при округлении до единиц.

3. Для круга радиусом 5 см в таблице нет результатов подсчёта клеток. Точное экспериментальное значение без этих измерений определить нельзя. Для ориентировочной оценки по закономерности S ≈ 3,14R² получаем S₃ ≈ 3,14 · 25 = 78,5 см², а S₃ : R₃² ≈ 3,14, то есть 3 при округлении до единиц.

В измерениях второго круга, вероятно, есть ошибка подсчёта: отношение должно быть близким к отношениям для остальных кругов. Для точного экспериментального сравнения нужно перепроверить число клеточек второго круга и заполнить измерения третьего.

Закономерность: площадь круга приблизительно в 3 раза больше квадрата его радиуса.