Определите эквивалентное сопротивление цепи и мощность каждого резистора. Вариант 20

Электрическая схема содержит пять резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Для расчета эквивалентного сопротивления и мощности каждого резистора необходимо знать значения сопротивлений резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, а также общий ток в цепи I₄=4 A. Значения сопротивлений возьмем из таблицы для варианта 20: R₁=3 Ом, R₂=6 Ом, R₃=6 Ом, R₄=2 Ом, R₅=12 Ом. 1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи. Сначала определим сопротивление параллельного участка цепи, состоящего из резисторов R₂ и R₅: $$R_{25} = \frac{R_2 \cdot R_5}{R_2 + R_5} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ом}$$ Далее рассчитаем сопротивление последовательного участка цепи, состоящего из резисторов R₁, R₄ и R₂₅: $$R_{1425} = R_1 + R_4 + R_{25} = 3 + 2 + 4 = 9 \text{ Ом}$$ Полное сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений R₁₄₂₅ и R₃: $$R = R_{1425} + R_3 = 9 + 6 = 15 \text{ Ом}$$ 2. Рассчитаем мощности, выделяемые на каждом из резисторов. Зная общий ток I₄=4 A, проходящий через резистор R₃, можно рассчитать мощность на нем: $$P_3 = I_4^2 \cdot R_3 = 4^2 \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 \text{ Вт}$$ Ток, протекающий через последовательную цепь, состоящую из резисторов R₁, R₄ и R₂₅, также равен I₄=4 A. Мощности, выделяемые на резисторах R₁ и R₄, можно рассчитать по формулам: $$P_1 = I_4^2 \cdot R_1 = 4^2 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \text{ Вт}$$ $$P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = 4^2 \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32 \text{ Вт}$$ Для расчета мощностей, выделяемых на резисторах R₂ и R₅, необходимо рассчитать токи, протекающие через эти резисторы. Напряжение на параллельном участке R₂₅: $$U_{25} = I_4 \cdot R_{25} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ В}$$ Токи, протекающие через резисторы R₂ и R₅: $$I_2 = \frac{U_{25}}{R_2} = \frac{16}{6} = 2.67 \text{ А}$$ $$I_5 = \frac{U_{25}}{R_5} = \frac{16}{12} = 1.33 \text{ А}$$ Мощности, выделяемые на резисторах R₂ и R₅: $$P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = 2.67^2 \cdot 6 = 7.13 \cdot 6 = 42.78 \text{ Вт}$$ $$P_5 = I_5^2 \cdot R_5 = 1.33^2 \cdot 12 = 1.77 \cdot 12 = 21.24 \text{ Вт}$$ Ответ: R = 15 Ом, P₁ = 48 Вт, P₂ = 42.78 Вт, P₃ = 96 Вт, P₄ = 32 Вт, P₅ = 21.24 Вт