//. Определите энергию связи ядра гелия ⁴₂Не (α-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 · 10⁻²⁷ кг, а скорость света с = 3 · 10⁸ м/с.

Решение:

Ядро гелия ⁴₂He состоит из 2 протонов и 2 нейтронов.

1. Рассчитаем суммарную массу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

• Масса 2 протонов: 2 * 1,0073 а.е.м. = 2,0146 а.е.м.
• Масса 2 нейтронов: 2 * 1,0087 а.е.м. = 2,0174 а.е.м.
• Суммарная масса нуклонов: 2,0146 а.е.м. + 2,0174 а.е.м. = 4,0320 а.е.м.

2. Рассчитаем дефект массы (Δm):

Дефект массы — это разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

\[ \Delta m = (m_{p} \cdot Z + m_{n} \cdot N) - m_{ядра} \]

\[ \Delta m = 4,0320 \text{ а.е.м.} - 4,0026 \text{ а.е.м.} = 0,0294 \text{ а.е.м.} \]

3. Переведем дефект массы в килограммы:

\[ \Delta m = 0,0294 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} = 0,048804 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \]

4. Рассчитаем энергию связи (E) по формуле Эйнштейна:

\[ E = \Delta m \cdot c^2 \]

\[ E = 4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \]

\[ E = 4,88 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2 \]

\[ E = 43,92 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 4,392 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \]

5. Переведем энергию связи в МэВ (мегаэлектронвольт), если 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c²:

Энергия связи в МэВ также может быть рассчитана как:

\[ E = \Delta m \text{ (в а.е.м.)} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]

\[ E = 0,0294 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 27,396 \text{ МэВ} \]

Финальный ответ:

Ответ: Энергия связи ядра гелия равна приблизительно 4,392 · 10⁻¹² Дж или 27,4 МэВ.