Определите градусные меры углов по рисункам: 1) ∠ABC и ∠CBD; 2) ∠EBC и ∠CBD; 3) ∠DBF и ∠CBD.

1) Лучи BA и BF образуют прямой угол, поэтому ∠ABF = 90°. На рисунке ∠DBF = 30°, значит ∠ABD = 90° − 30° = 60°. Луч BC перпендикулярен BA, следовательно, ∠ABC = 90°. Тогда ∠CBD = ∠ABD − ∠ABC + 90°? По расположению лучей BC находится внутри угла ABF, а на изображении отмечен прямой угол между BA и BC; значит ∠ABC = 90° и ∠CBD вместе с ∠DBF должно составлять 90° только если лучи BC и BD образуют соседние части этого прямого угла. Однако изображение показывает BC вертикально, а BD под углом 30° к BF; поэтому ∠CBD = 90° − 30° = 60°.

2) На прямой AD сумма углов над ней равна 180°. Даны ∠ABE = 40° и ∠EBC = 90°. Поэтому ∠CBD = 180° − 40° − 90° = 50°. Также ∠EBC = 90°.

3) На рисунке LB и BF — противоположные лучи, а BD перпендикулярен BF, поэтому ∠DBF = 90°. Углы ∠LBC, ∠CBD и ∠DBF составляют 180°. При ∠LBC = 35° получаем ∠CBD = 180° − 35° − 90° = 55°.

Ответ: 1) ∠ABC = 90°, ∠CBD = 60°; 2) ∠EBC = 90°, ∠CBD = 50°; 3) ∠DBF = 90°, ∠CBD = 55°.