Определите графически количество решений системы уравнений: {xy = 1, x - 2y = 0.

Определяем количество решений графически:

Пошаговое решение:

• Выразим y из первого уравнения: \( y = \frac{1}{x} \) – это гипербола.
• Выразим y из второго уравнения: \( x - 2y = 0 \Rightarrow 2y = x \Rightarrow y = \frac{x}{2} \) – это прямая.

Построим графики этих функций и посмотрим на количество точек пересечения.

По графику видно, что гипербола и прямая пересекаются в двух точках.

Ответ: Система имеет два решения.