В предложении «И часто в лесу зимой можно услышать тонкое попискивание и увидеть, как с дерева на дерево перелетают корольки» слово «тонкое» означает «едва слышимое, нежное».
Пример предложения, где слово «тонкое» употреблено в другом значении: «У девочки были тонкие запястья» (в значении «узкие»).