Слово «быстрый» отвечает на вопрос «какой?» и обозначает признак предмета (глаз). Это указывает на то, что слово является именем прилагательным.
Правило: Имена прилагательные обозначают признак предмета и отвечают на вопросы: какой? какая? какое? какие? чей? чья? чьё? чьи?
Ответ: имя прилагательное