Определите, как изменится площадь прямоугольника, если его длина увеличится в 3 раза, а ширина уменьшится в 2 раза.

Решение:

1. Обозначим исходную длину прямоугольника как \( a \), а исходную ширину как \( b \).
2. Исходная площадь прямоугольника равна \( S_{исх} = a \cdot b \).
3. Новая длина составит \( a_{нов} = 3a \), а новая ширина — \( b_{нов} = \frac{b}{2} \).
4. Новая площадь прямоугольника будет равна \( S_{нов} = a_{нов} \cdot b_{нов} = (3a) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) = \frac{3}{2}ab \).
5. Сравним новую и исходную площади: \( S_{нов} = \frac{3}{2}ab = \frac{3}{2} S_{исх} \).

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в \(\frac{3}{2}\) раза.

Ответ: Площадь увеличится в 1,5 раза.