Определите, какие числа являются корнями данного уравнения: \(x^2 - 14x + 45 = 0\)

Решение:

1. Найдём дискриминант квадратного уравнения \(x^2 - 14x + 45 = 0\). Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 45\).
2. \(D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16\)
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
5. \(x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
6. \(x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

Ответ: Корнями уравнения являются числа 5 и 9.