1. Определите, какие из данных уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными: a) 8x - y = 5; 6) х + 14y = 0; в) 2ху - у = 0; г) х-у² = 1. 2. Какая пара чисел является решением уравнения х+4у = 16: a) (1; −1); 6) (3; 2); в) (4;-3); г) (0; 4)? 3. Запишите линейное уравнение с двумя переменными, если известны его коэффициенты а=3, b=4 и с = -7. 4. Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию задачи. Для награждения победителей школьной олимпиады приобрели 13 книг по т р. и 7 флешек по п р., причем вся покупка обошлась в 87 р. 5. Точка с абсциссой 2 принадлежит графику уравнения х - 2y = 12. Найдите ординату этой точки. 6. По графику линейного уравнения с двумя переменными найдите два каких-либо его решения. 7. Изобразите график уравнения 2х-4=1.

1. Линейные уравнения с двумя переменными:

• а) 8x - y = 5 – линейное уравнение.
• б) x + 14y = 0 – линейное уравнение.
• в) 2xy - y = 0 – нелинейное уравнение, так как есть произведение переменных.
• г) x - y² = 1 – нелинейное уравнение, так как переменная y во второй степени.

2. Решение уравнения x + 4y = 16:

• Подставим каждую пару чисел в уравнение и проверим, какая из них подходит:
• a) (1; -1): 1 + 4*(-1) = 1 - 4 = -3 ≠ 16 (не подходит)
• б) (3; 2): 3 + 4*2 = 3 + 8 = 11 ≠ 16 (не подходит)
• в) (4; -3): 4 + 4*(-3) = 4 - 12 = -8 ≠ 16 (не подходит)
• г) (0; 4): 0 + 4*4 = 0 + 16 = 16 = 16 (подходит)

Ответ: г) (0; 4)

3. Запись линейного уравнения:

• Линейное уравнение с двумя переменными в общем виде записывается как ax + by = c.
• Подставим известные значения коэффициентов: a = 3, b = 4 и c = -7.

Ответ: 3x + 4y = -7

4. Составление уравнения по условию задачи:

• Пусть m – цена одной книги, а n – цена одной флешки.
• Тогда уравнение будет выглядеть так: 13m + 7n = 87

Ответ: 13m + 7n = 87

5. Нахождение ординаты точки:

• Дано уравнение x - 2y = 12 и абсцисса точки x = 2.
• Подставим x = 2 в уравнение: 2 - 2y = 12
• Решим уравнение относительно y: -2y = 12 - 2 \(\Rightarrow\) -2y = 10 \(\Rightarrow\) y = -5

Ответ: y = -5

6. Нахождение решений по графику:

• По графику можно найти координаты двух точек, лежащих на прямой.
• Например, точка (-4; 6) и точка (4; 0).

Ответ: (-4; 6) и (4; 0)

7. Изображение графика уравнения 2x - \(\frac{y}{3}\) = 1:

• Преобразуем уравнение: \(\frac{y}{3}\) = 2x - 1 \(\Rightarrow\) y = 6x - 3
• Для построения графика нужны две точки.
• Пусть x = 0, тогда y = 6*0 - 3 = -3, точка (0; -3).
• Пусть x = 1, тогда y = 6*1 - 3 = 3, точка (1; 3).

Теперь можно изобразить график, проведя прямую через эти две точки.