Определите, каким членом предложения является выделенное слово. Все просили её спеть.

Выделенное слово «спеть» является частью составного глагольного сказуемого (просили спеть). В предложении «просили» — это глагол-связка, а «спеть» — инфинитив, который выражает основное действие.

Таким образом, выделенное слово «спеть» является частью сказуемого.

Ответ: сказуемое