Определите, каким условиям должны удовлетворять числа a и b, чтобы выполнялось равенство: а) a : b = b : a; б) (a − b)/(b − a) = −1.

а) Деление определено при \(a
e 0\) и \(b
e 0\). Тогда \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\), откуда \(a^2=b^2\), значит, \(a=b\) или \(a=-b\).

Следовательно, условия: \(a
e0\), \(b
e0\) и \(a=\pm b\).

б) Числитель и знаменатель противоположны: \(b-a=-(a-b)\). Поэтому \(\frac{a-b}{b-a}=-1\), если дробь определена. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(b-a
e0\), то есть \(a
e b\).

Ответ: а) \(a
e0\), \(b
e0\), \(a=\pm b\); б) \(a
e b\).