Определите, какое из выражений является истинным, а какое ложным: 1. Для любых двух чисел a и b, если a < b, то a + 1 < b + 1. 2. Существует такое число x, что x^2 = -1. 3. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. 1. Для любых двух чисел a и b, если a < b, то a + 1 < b + 1.
   Это утверждение истинное. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число (в данном случае 1), то знак неравенства не изменится.
2. 2. Существует такое число x, что x^2 = -1.
   Это утверждение ложное. В действительных числах квадрат любого числа неотрицателен, то есть \( x^2 \ge 0 \) для любого \( x \). Для получения \( x^2 = -1 \) необходимо использовать комплексные числа, но в рамках школьной программы это утверждение считается ложным.
3. 3. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.
   Это утверждение истинное. Так как 2 и 3 — взаимно простые числа, то если число делится на каждое из них, оно делится и на их произведение, то есть на 6.

Ответ: 1 — истинное, 2 — ложное, 3 — истинное.