Определите, какое расстояние поезд должен пройти со скоростью 85 км/ч, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию, если всего поезд должен пройти 700 км за 9 часов. Первые 3 часа он шёл со скоростью 70 км/ч.

Решение:

1. Сначала рассчитаем расстояние, которое поезд прошёл за первые 3 часа со скоростью 70 км/ч:
   \( s_1 = v_1 \cdot t_1 \)
   \( s_1 = 70 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 210 \text{ км} \)
2. Теперь найдём оставшееся расстояние, которое нужно пройти поезду:
   \( s_{ост} = s_{общ} - s_1 \)
   \( s_{ост} = 700 \text{ км} - 210 \text{ км} = 490 \text{ км} \)
3. Также рассчитаем, сколько времени осталось у поезда:
   \( t_{ост} = t_{общ} - t_1 \)
   \( t_{ост} = 9 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 6 \text{ ч} \)
4. По условию, следующие 2 часа поезд шёл со скоростью 85 км/ч. Рассчитаем это расстояние:
   \( s_2 = v_2 \cdot t_2 \)
   \( s_2 = 85 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} \)
5. Общее пройденное расстояние за первые 3 + 2 = 5 часов:
   \( s_{1+2} = s_1 + s_2 \)
   \( s_{1+2} = 210 \text{ км} + 170 \text{ км} = 380 \text{ км} \)
6. Оставшееся расстояние, которое нужно пройти поезду:
   \( s_{ост} = s_{общ} - s_{1+2} \)
   \( s_{ост} = 700 \text{ км} - 380 \text{ км} = 320 \text{ км} \)
7. Общее время в пути: 9 часов. Время, затраченное на первые два этапа: 3 часа + 2 часа = 5 часов.
   Оставшееся время:
   \( t_{ост} = 9 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \)
8. Чтобы найти скорость, с которой поезд должен идти оставшийся путь, разделим оставшееся расстояние на оставшееся время:
   \( v_{ост} = \frac{s_{ост}}{t_{ост}} \)
   \( v_{ост} = \frac{320 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч} \)

Ответ: Поезд должен пройти оставшиеся 320 км со скоростью 80 км/ч.