Определите, какой график соответствует какой функции.

Решение:

Чтобы установить соответствие между графиками и функциями, проанализируем свойства каждой функции:

• График 1: Прямая линия, проходящая через начало координат. Соответствует линейной функции вида \( y = kx \), где \( k > 0 \).
• График 2: Гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. Соответствует обратной пропорциональности вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k > 0 \).
• График 3: Парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз. Соответствует квадратичной функции вида \( y = -kx^2 \), где \( k > 0 \).

Теперь сопоставим это с предложенными функциями:

1. \( y = -x^2 - 5x - 2 \) — это парабола, ветви направлены вниз (т.к. коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).
2. \( y = -\frac{1}{6}x - 4 \) — это линейная функция, убывающая (т.к. угловой коэффициент отрицательный).
3. \( y = -3x^2 + 9x - 4 \) — это парабола, ветви направлены вниз.
4. \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \) — это линейная функция, убывающая.
5. \( y = x - 5 \) — это линейная функция, возрастающая.
6. \( y = -\frac{1}{6}x \) — это линейная функция, убывающая, проходящая через начало координат.

Перерисуем графики и сопоставим их:

График 1 (возрастающая прямая) соответствует функции \( y = x - 5 \).

График 2 (убывающая прямая) соответствует функции \( y = -\frac{1}{6}x \).

График 3 (парабола) соответствует функции \( y = -3x^2 + 9x - 4 \) или \( y = -x^2 - 5x - 2 \).

Уточнение: Графики в задании расположены иначе, чем нумерация функций. Будем соотносить по виду:

График 1 (возрастающая прямая): соответствует В) \( y = x - 5 \)

График 2 (убывающая прямая, проходящая через начало координат): соответствует Б) \( y = -\frac{1}{6}x \)

График 3 (парабола): соответствует А) \( y = -3x^2 + 9x - 4 \)

Вторая группа графиков:

График 1 (убывающая прямая): соответствует Б) \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \)

График 2 (обратная пропорциональность): нет в предложенных вариантах.

График 3 (парабола): соответствует А) \( y = -x^2 - 5x - 2 \)

Вторая функция из второго набора: \( y = -\frac{1}{6}x - 4 \) — это убывающая прямая, которой нет на графиках 2-го набора.

Вторая функция из первого набора: \( y = -\frac{1}{6}x \) — это убывающая прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует второму графику из первого набора.

Третья функция из первого набора: \( y = x - 5 \) — это возрастающая прямая. Соответствует первому графику из первого набора.

Первая функция из второго набора: \( y = -x^2 - 5x - 2 \) — парабола. Соответствует третьему графику из второго набора.

Вторая функция из второго набора: \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \) — убывающая прямая. Соответствует первому графику из второго набора.

Третья функция из второго набора: \( y = -3x^2 + 9x - 4 \) — парабола. Соответствует третьему графику из первого набора.

Итоговое соответствие:

Первый набор:

• График 1 (возрастающая прямая): В) \( y = x - 5 \)
• График 2 (убывающая прямая через начало координат): Б) \( y = -\frac{1}{6}x \)
• График 3 (парабола): А) \( y = -3x^2 + 9x - 4 \)

Второй набор:

• График 1 (убывающая прямая): Б) \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \)
• График 2 (парабола): А) \( y = -x^2 - 5x - 2 \)
• График 3 (не изображен, соответствует \( y = -\frac{1}{6}x - 4 \) или \( y = -3x^2 + 9x - 4 \) в зависимости от того, какой график является третьим в первом наборе).

Уточнение по второй группе:

Верно, что третий график — это парабола. Он соответствует А) \( y = -x^2 - 5x - 2 \).

Первый график — это убывающая прямая. Он соответствует Б) \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \).

Остается функция В) \( y = 3x - 5 \) и график 2 (Гипербола). Это несоответствие. Если предположить, что на втором графике должна быть гипербола, то она может соответствовать обратной пропорциональности.

Пересмотр по изображениям:

Первая группа:

• График 1: прямая, возрастающая, проходит через (0, -5). Соответствует В) \( y = x - 5 \)
• График 2: кривая, убывающая, асимптоты x=0, y=0. Обратная пропорциональность. Соответствует Б) \( y = -\frac{1}{6}x \)
• График 3: парабола, ветви вниз. Соответствует А) \( y = -3x^2 + 9x - 4 \)

Вторая группа:

• График 1: прямая, убывающая, проходит через (0, -5). Соответствует Б) \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \)
• График 2: парабола, ветви вниз. Соответствует А) \( y = -x^2 - 5x - 2 \)
• График 3: не изображен. Функции, которые остались: \( y = -3x^2 + 9x - 4 \) (парабола, уже соотнесена) и \( y = -\frac{1}{6}x - 4 \) (убывающая прямая, которая могла бы соответствовать первому графику, если бы он был убывающим).

Окончательный вариант, исходя из предоставленных графиков и функций:

Первый набор:

• 1 - В
• 2 - Б
• 3 - А

Второй набор:

• 1 - Б
• 2 - А
• 3 (оставшаяся функция \( y = -\frac{1}{6}x - 4 \) не соответствует оставшемуся графику)

Исправленный второй набор:

• График 1 (убывающая прямая): Б) \( y = -\frac{1}{3}x - 5 \)
• График 2 (парабола): А) \( y = -x^2 - 5x - 2 \)
• График 3 (не изображен): В) \( y = 3x - 5 \) (остался).

С учетом приведенных таблиц соответствия:

Первый набор:

Второй набор:

Ответ: Первый набор: 1-В, 2-Б, 3-А. Второй набор: 1-Б, 2-А.