Определите, какой цифрой оканчивается разность 1999¹⁹⁹⁹ – 1998¹⁹⁹⁸.

Пошаговое решение:

• У числа 1999 последняя цифра 9.
• Последние цифры степеней числа 9 повторяются с периодом 2: 9, 1, 9, 1…
• Так как степень 1999 — нечетное число, то 1999¹⁹⁹⁹ оканчивается на 9.
• У числа 1998 последняя цифра 8.
• Последние цифры степеней числа 8 повторяются с периодом 4: 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6…
• Чтобы узнать, на какую цифру оканчивается 1998¹⁹⁹⁸, нужно 1998 разделить на 4 и посмотреть на остаток: 1998 : 4 = 499 (ост. 2).
• Остаток 2 соответствует второй цифре в периоде, то есть 4.
• Вычисляем последнюю цифру разности: 9 − 4 = 5.

Ответ: 5