Определите коэффициент трения покрытия транспортёрной линии с углом наклона 30°, предназначенной для перемещения грузов массой 20 кг в картонной упаковке. Смогут ли удержаться на этой поверхности коробки массой 30 кг?

По указанным данным точное значение коэффициента трения определить нельзя: не сказано, что коробка массой 20 кг находится на грани скольжения, и не задана сила трения. Можно установить условие, при котором коробка не скользит.

1. Составляющая силы тяжести вдоль наклонной поверхности равна mg sin 30°, а сила нормальной реакции — mg cos 30°.
2. Для неподвижности сила трения должна быть не меньше составляющей силы тяжести вдоль поверхности. Поэтому μmg cos 30° ≥ mg sin 30°, откуда μ ≥ tan 30° ≈ 0,58.
3. Масса сокращается: условие удержания одинаково для коробок массой 20 кг и 30 кг, если поверхность и упаковка те же.

Если коробка массой 20 кг именно на грани скольжения, то μ = tan 30° ≈ 0,58; коробка массой 30 кг при таком коэффициенте тоже будет на грани скольжения. Если μ больше 0,58, обе коробки удержатся. Само указание, что линия предназначена для груза массой 20 кг, не сообщает, выполнено ли это условие.

Ответ: коэффициент по условию однозначно не определить; для удержания требуется μ ≥ 0,58. Коробка массой 30 кг удержится при том же условии.